Η επιλογή μέσος όρος ή διάμεσος εξαρτάται από τη μορφή των δεδομένων και τον σκοπό της περιγραφής. Ο μέσος όρος χρησιμοποιεί όλες τις αριθμητικές τιμές. Η διάμεσος βασίζεται στη θέση των παρατηρήσεων μετά την ταξινόμησή τους. Όταν η κατανομή είναι σχετικά συμμετρική, ο μέσος όρος λειτουργεί συνήθως καλά. Όταν υπάρχουν έντονες ακραίες τιμές, η διάμεσος συχνά περιγράφει καλύτερα την τυπική παρατήρηση.
Περιεχόμενα άρθρου
1. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μέσου όρου και διαμέσου;
Ο μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις παρατηρήσεις και διαιρώντας το άθροισμα με τον αριθμό τους. Επομένως, κάθε τιμή επηρεάζει το αποτέλεσμα.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τις τιμές 10, 11, 12, 13 και 14. Ο μέσος όρος είναι 12.
Η διάμεσος υπολογίζεται διαφορετικά. Πρώτα τοποθετούμε τις τιμές από τη μικρότερη προς τη μεγαλύτερη. Μετά βρίσκουμε την κεντρική παρατήρηση.
Στο προηγούμενο παράδειγμα η διάμεσος είναι επίσης 12. Η κατανομή είναι συμμετρική και τα δύο μέτρα συμφωνούν.
Αν όμως οι τιμές είναι 10, 11, 12, 13 και 50, η εικόνα αλλάζει. Ο μέσος όρος γίνεται 19,2.
Η διάμεσος παραμένει 12. Η τιμή 50 μετακινεί σημαντικά τον μέσο όρο, αλλά δεν επηρεάζει την κεντρική θέση.
Αυτή είναι η βασική πρακτική διαφορά. Ο μέσος όρος λαμβάνει υπόψη το ακριβές μέγεθος κάθε παρατήρησης. Η διάμεσος επηρεάζεται κυρίως από τη σειρά.
Επομένως, η ερώτηση δεν είναι ποιο μέτρο είναι γενικά καλύτερο. Πρέπει να επιλέξεις αυτό που περιγράφει καλύτερα τα συγκεκριμένα δεδομένα.
2. Πότε χρησιμοποιούμε τον μέσο όρο;
Ο μέσος όρος είναι συνήθως κατάλληλος όταν η μεταβλητή είναι ποσοτική. Χρειάζεται επίσης η κατανομή να μην παρουσιάζει έντονη ασυμμετρία.
Σε σχετικά συμμετρικά δεδομένα ο μέσος όρος βρίσκεται κοντά στο κέντρο της κατανομής. Τότε αντιπροσωπεύει καλά μια τυπική αριθμητική τιμή.
Παράδειγμα αποτελεί το ύψος ενηλίκων μέσα σε ένα αρκετά ομοιογενές δείγμα. Οι περισσότερες τιμές συγκεντρώνονται συνήθως γύρω από ένα κεντρικό επίπεδο.
Ο μέσος όρος έχει επίσης ένα σημαντικό χαρακτηριστικό. Χρησιμοποιεί ολόκληρη την αριθμητική πληροφορία του δείγματος.
Αν μια τιμή αυξηθεί κατά δέκα μονάδες, ο μέσος όρος θα αλλάξει. Η διάμεσος μπορεί να παραμείνει ακριβώς ίδια.
Αυτό είναι χρήσιμο όταν μας ενδιαφέρει το πραγματικό συνολικό μέγεθος. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος βαθμολογιών αξιοποιεί κάθε επιμέρους βαθμολογία.
Στην περιγραφική στατιστική ο μέσος όρος συχνά παρουσιάζεται μαζί με την τυπική απόκλιση. Η δεύτερη δείχνει πόσο διασκορπίζονται οι τιμές γύρω του.
Δεν πρέπει όμως να χρησιμοποιείς τον μέσο όρο μόνο επειδή τον υπολογίζει εύκολα το SPSS. Πρώτα χρειάζεται να εξετάσεις την κατανομή.
Ο οδηγός του University of Sheffield για τη στατιστική ανάλυση προτείνει μέσο όρο και τυπική απόκλιση για περίπου κανονικά κατανεμημένα συνεχή δεδομένα.
3. Πότε χρησιμοποιούμε τη διάμεσο;
Η διάμεσος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν η κατανομή εμφανίζει έντονη ασυμμετρία. Χρησιμοποιείται επίσης όταν υπάρχουν ακραίες παρατηρήσεις.
Ένα κλασικό παράδειγμα είναι το εισόδημα. Ένας μικρός αριθμός πολύ υψηλών εισοδημάτων μπορεί να αυξήσει αισθητά τον μέσο όρο.
Η διάμεσος απαντά διαφορετική ερώτηση. Δείχνει την τιμή που χωρίζει τις ταξινομημένες παρατηρήσεις σε δύο ίσα μέρη.
Το 50% των παρατηρήσεων βρίσκεται κάτω από αυτή. Το άλλο 50% βρίσκεται πάνω από αυτή.
Ας υποθέσουμε ότι πέντε μισθοί είναι 900, 950, 1.000, 1.050 και 8.000 ευρώ. Ο μέσος όρος είναι 2.380 ευρώ.
Η τιμή αυτή δεν μοιάζει με τον μισθό των περισσότερων εργαζομένων. Η διάμεσος είναι 1.000 ευρώ και περιγράφει καλύτερα το κέντρο.
Η διάμεσος χρησιμοποιείται επίσης συχνά σε διατακτικά δεδομένα. Εκεί γνωρίζουμε τη σειρά των κατηγοριών χωρίς να θεωρούμε ίσες όλες τις αποστάσεις.
Παράδειγμα μπορεί να αποτελεί μια διατακτική αξιολόγηση από «πολύ χαμηλή» έως «πολύ υψηλή». Η διάμεσος μπορεί να έχει σαφή ερμηνεία.
Όταν παρουσιάζεις διάμεσο, είναι συχνά χρήσιμο να δώσεις και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Αυτό περιγράφει τη διασπορά του κεντρικού 50% των δεδομένων.
Το University of Sheffield ακολουθεί αυτή τη λογική για ασύμμετρα συνεχή δεδομένα. Προτείνει διάμεσο μαζί με ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
4. Πώς επηρεάζουν η ασυμμετρία και οι ακραίες τιμές την επιλογή;
Η ασυμμετρία εμφανίζεται όταν η κατανομή εκτείνεται περισσότερο προς τη μία πλευρά. Τότε ο μέσος όρος μετακινείται προς τη μακρύτερη ουρά.
Σε θετική ασυμμετρία η μακριά ουρά βρίσκεται προς τις υψηλές τιμές. Ο μέσος όρος τείνει τότε να βρίσκεται πάνω από τη διάμεσο.
Σε αρνητική ασυμμετρία συμβαίνει το αντίθετο. Η ουρά βρίσκεται προς τις χαμηλές τιμές και ο μέσος όρος μετακινείται προς τα κάτω.
Για αυτό η διαφορά μεταξύ μέσου όρου και διαμέσου προσφέρει ήδη μια πρώτη ένδειξη για τη μορφή της κατανομής.
Δεν αρκεί όμως να συγκρίνεις δύο αριθμούς. Χρειάζεται να εξετάσεις και ένα ιστόγραμμα. Ένα διάγραμμα πλαισίου μπορεί επίσης να αποκαλύψει ακραίες παρατηρήσεις.
Οι ακραίες τιμές χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή. Μία πολύ μεγάλη παρατήρηση μπορεί να αλλάξει αισθητά τον μέσο όρο ενός μικρού δείγματος.
Δεν πρέπει όμως να τη διαγράφεις μόνο επειδή επηρεάζει τον μέσο όρο. Πρώτα έλεγξε αν πρόκειται για πραγματική παρατήρηση.
Αν είναι λάθος καταχώρισης, πρέπει να διορθωθεί. Αν είναι πραγματική τιμή, αποτελεί μέρος των δεδομένων και χρειάζεται μεθοδολογική αξιολόγηση.
Σε έντονα ασύμμετρη κατανομή η διάμεσος είναι συνήθως πιο ανθεκτική. Δεν επηρεάζεται από το ακριβές μέγεθος των ακραίων παρατηρήσεων.
Το Penn State επισημαίνει ότι ο μέσος όρος επηρεάζεται περισσότερο από ασυμμετρία και ακραίες τιμές. Η διάμεσος παραμένει πιο ανθεκτική.
5. Πώς επιλέγεις μέσο όρο ή διάμεσο σε μια εργασία;
Η επιλογή μέσος όρος ή διάμεσος πρέπει να βασίζεται πρώτα στον τύπο της μεταβλητής. Μετά εξετάζεις τη μορφή της κατανομής.
Για μια ποσοτική μεταβλητή με περίπου συμμετρική κατανομή, ο μέσος όρος είναι συνήθως κατάλληλος. Παρουσίασέ τον μαζί με την τυπική απόκλιση.
Για μια έντονα ασύμμετρη ποσοτική μεταβλητή, η διάμεσος συχνά αποδίδει καλύτερα την κεντρική θέση. Συνόδευσέ την με το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
Σε διατακτική μεταβλητή η διάμεσος μπορεί επίσης να είναι καταλληλότερη. Πρέπει όμως να εξετάζεις πώς έχει οριστεί η συγκεκριμένη κλίμακα.
Αν εξετάζεις μία μεμονωμένη ερώτηση πέντε διαβαθμίσεων, πρόσεξε πριν χρησιμοποιήσεις αριθμητικό μέσο όρο. Η απόφαση χρειάζεται μεθοδολογική αιτιολόγηση.
Σε συνολική βαθμολογία από πολλές ερωτήσεις, η αντιμετώπιση μπορεί να είναι διαφορετική. Πρέπει να ακολουθείς τις οδηγίες του συγκεκριμένου εργαλείου.
Μην επιλέγεις επίσης τη διάμεσο επειδή ένας έλεγχος κανονικότητας έδωσε απλώς p μικρότερο από 0,05. Εξέτασε και το πραγματικό σχήμα.
Σε μεγάλο δείγμα μπορεί να εντοπιστεί στατιστικά μικρή απόκλιση χωρίς σημαντική πρακτική επίδραση. Για αυτό χρειάζεται συνολική αξιολόγηση.
Αν θέλεις γενικότερη εικόνα, δες το άρθρο για την περιγραφική στατιστική σε πτυχιακή ή διπλωματική εργασία.
Στην ενότητα αποτελεσμάτων πρέπει να εξηγήσεις τι παρουσιάζεις. Μην βάζεις μόνο έναν αριθμό μέσα σε έναν πίνακα χωρίς ερμηνεία.
Για παράδειγμα, μπορείς να γράψεις ότι η μέση ηλικία ήταν 24,3 έτη. Μετά αναφέρεις την τυπική απόκλιση.
Σε ασύμμετρη μεταβλητή μπορείς αντίστοιχα να παρουσιάσεις τη διάμεσο. Μετά αναφέρεις το ενδοτεταρτημοριακό εύρος της κατανομής.
Η επιλογή μέσος όρος ή διάμεσος δεν είναι επομένως τυπική λεπτομέρεια. Επηρεάζει άμεσα το πώς περιγράφεις το πραγματικό κέντρο των δεδομένων.
Αν η εργασία απαιτεί εκτενέστερη επεξεργασία, μπορείς να δεις τη σελίδα για στατιστικές αναλύσεις.
Χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση;
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση της πτυχιακής σου, στείλε το αρχείο δεδομένων. Στείλε επίσης τα ερευνητικά ερωτήματα και ό,τι άλλο έχεις στη διάθεσή σου.
Μπορείς να συμβουλευτείς τις ενδεικτικές τιμές για μια πρώτη εικόνα. Η τελική κοστολόγηση εξαρτάται από τα δεδομένα. Εξαρτάται επίσης από την πολυπλοκότητα της απαιτούμενης ανάλυσης.
Για συγκεκριμένη εκτίμηση, συμπλήρωσε τη φόρμα κοστολόγησης και επισύναψε τα διαθέσιμα αρχεία. Αν χρειάζεσαι πρώτα διευκρίνιση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας.