Ο έλεγχος Mauchly στο SPSS εξετάζει μια βασική προϋπόθεση της ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων: τη σφαιρικότητα. Το αποτέλεσμα καθορίζει ποια γραμμή του πίνακα Tests of Within-Subjects Effects πρέπει να διαβάσεις. Αν αγνοήσεις αυτό το βήμα, μπορεί να αναφέρεις λανθασμένους βαθμούς ελευθερίας. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιήσεις λάθος τιμή p. Για αυτό ο πίνακας Mauchly πρέπει να ελέγχεται πριν ερμηνεύσεις το κύριο αποτέλεσμα της ANOVA.
Περιεχόμενα άρθρου
- 1. Τι είναι η σφαιρικότητα στην ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων;
- 2. Πώς διαβάζεται ο έλεγχος Mauchly στο SPSS;
- 3. Τι κάνεις όταν παραβιάζεται η σφαιρικότητα;
- 4. Greenhouse-Geisser ή Huynh-Feldt: ποια διόρθωση χρησιμοποιείς;
- 5. Πώς γράφεις το αποτέλεσμα στην πτυχιακή;
- Χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση;
1. Τι είναι η σφαιρικότητα στην ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων;
Η ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων χρησιμοποιείται όταν τα ίδια άτομα μετρώνται περισσότερες από μία φορές. Για παράδειγμα, μπορείς να μετρήσεις άγχος πριν από μια παρέμβαση. Μετά το μετράς ξανά σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές.
Επειδή οι μετρήσεις προέρχονται από τα ίδια άτομα, δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Η ανάλυση πρέπει επομένως να λάβει υπόψη τη μεταξύ τους σχέση.
Η σφαιρικότητα αφορά τις διακυμάνσεις των διαφορών μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Η βασική απαίτηση είναι αυτές οι διακυμάνσεις να είναι περίπου ίσες.
Ας υποθέσουμε ότι έχεις τρεις χρονικές στιγμές. Μπορείς να υπολογίσεις τη διαφορά μεταξύ πρώτης και δεύτερης μέτρησης. Μπορείς επίσης να υπολογίσεις τη διαφορά μεταξύ πρώτης και τρίτης.
Υπάρχει ακόμη η διαφορά μεταξύ δεύτερης και τρίτης μέτρησης. Η υπόθεση της σφαιρικότητας απαιτεί οι διακυμάνσεις αυτών των διαφορών να είναι παρόμοιες.
Η προϋπόθεση αποκτά νόημα όταν ο ενδοϋποκειμενικός παράγοντας έχει τουλάχιστον τρία επίπεδα. Με δύο μόνο επίπεδα υπάρχει μία μοναδική διαφορά. Επομένως, δεν υπάρχει ουσιαστικά σφαιρικότητα προς έλεγχο.
Το SPSS εμφανίζει τον σχετικό έλεγχο αυτόματα όταν η δομή της ανάλυσης το απαιτεί. Η IBM αναφέρει ότι ο έλεγχος Mauchly χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση αυτής της προϋπόθεσης στην ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.
2. Πώς διαβάζεται ο έλεγχος Mauchly στο SPSS;
Ο έλεγχος Mauchly στο SPSS εμφανίζεται στον πίνακα Mauchly’s Test of Sphericity. Το σημαντικότερο πεδίο για την αρχική απόφαση είναι η στήλη Sig.
Η μηδενική υπόθεση του ελέγχου δηλώνει ότι η σφαιρικότητα ισχύει. Άρα η ερμηνεία λειτουργεί διαφορετικά από μια συνηθισμένη αναζήτηση στατιστικά σημαντικού αποτελέσματος.
Αν Sig. ≥ 0,05, δεν απορρίπτεις τη μηδενική υπόθεση. Θεωρείς επομένως ότι δεν υπάρχουν επαρκείς ενδείξεις παραβίασης της σφαιρικότητας.
Σε αυτή την περίπτωση μεταβαίνεις στον πίνακα Tests of Within-Subjects Effects. Εκεί χρησιμοποιείς συνήθως τη γραμμή Sphericity Assumed.
Αν Sig. < 0,05, απορρίπτεις τη μηδενική υπόθεση. Αυτό σημαίνει ότι η προϋπόθεση της σφαιρικότητας δεν υποστηρίζεται από τα δεδομένα.
Τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις μηχανικά τη γραμμή Sphericity Assumed. Χρειάζεται να εξετάσεις τις διορθωμένες γραμμές που εμφανίζει το SPSS.
Ο πίνακας παρουσιάζει επίσης το Mauchly’s W. Μια τιμή W κοντά στο 1 υποδηλώνει μικρότερη απόκλιση από τη σφαιρικότητα. Η τελική απόφαση όμως βασίζεται κυρίως στον έλεγχο σημαντικότητας.
Η επίσημη τεκμηρίωση της IBM για τον έλεγχο Mauchly εξηγεί ότι τιμή σημαντικότητας κάτω από 0,05 δείχνει παραβίαση της προϋπόθεσης.
3. Τι κάνεις όταν παραβιάζεται η σφαιρικότητα;
Η παραβίαση της σφαιρικότητας δεν σημαίνει ότι πρέπει να εγκαταλείψεις αυτομάτως την ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Το SPSS παρέχει διορθώσεις στους βαθμούς ελευθερίας.
Οι διορθώσεις μειώνουν τους βαθμούς ελευθερίας που χρησιμοποιεί ο έλεγχος F. Με αυτόν τον τρόπο αντιμετωπίζουν την αυξημένη πιθανότητα λανθασμένου στατιστικά σημαντικού αποτελέσματος.
Στον πίνακα Tests of Within-Subjects Effects θα δεις διαφορετικές γραμμές για το ίδιο αποτέλεσμα. Η πρώτη είναι η Sphericity Assumed. Οι επόμενες χρησιμοποιούν διορθωμένους βαθμούς ελευθερίας.
Η Greenhouse-Geisser αποτελεί μία από τις βασικές διορθώσεις. Η Huynh-Feldt αποτελεί δεύτερη επιλογή. Το SPSS εμφανίζει επίσης τη Lower-bound ως πιο αυστηρή εκδοχή.
Δεν αλλάζει η ίδια η τιμή F επειδή επιλέγεις διαφορετική γραμμή σε ένα απλό αποτέλεσμα. Αλλάζουν κυρίως οι βαθμοί ελευθερίας. Συνεπώς μπορεί να αλλάξει και η τιμή σημαντικότητας.
Αυτό είναι κρίσιμο όταν το αποτέλεσμα βρίσκεται κοντά στο όριο του 0,05. Η μη διορθωμένη γραμμή μπορεί να δείχνει στατιστική σημαντικότητα. Η διορθωμένη γραμμή μπορεί να μην τη δείχνει.
Για αυτό δεν διαβάζουμε πρώτα την τιμή p της ANOVA και μετά τον Mauchly. Η σωστή σειρά είναι αντίστροφη. Πρώτα αποφασίζουμε ποια γραμμή της ANOVA είναι κατάλληλη.
Αν θέλεις μια γενικότερη εικόνα της διαδικασίας, δες και τον οδηγό για εργασία με το SPSS. Το Mauchly αποτελεί ειδικότερο έλεγχο μέσα σε αυτή τη διαδικασία.
4. Greenhouse-Geisser ή Huynh-Feldt: ποια διόρθωση χρησιμοποιείς;
Όταν παραβιάζεται η σφαιρικότητα, πρέπει να επιλέξεις ποια διορθωμένη γραμμή θα αναφέρεις. Εδώ χρησιμοποιείται η τιμή epsilon, η οποία συμβολίζεται με ε.
Το epsilon δείχνει πόσο έντονα αποκλίνουν τα δεδομένα από την ιδανική σφαιρικότητα. Η τιμή του δεν ξεπερνά ουσιαστικά το 1 για τη διόρθωση που εφαρμόζεται.
Όσο πιο κοντά βρίσκεται στο 1, τόσο μικρότερη είναι η απαιτούμενη διόρθωση. Χαμηλότερη τιμή σημαίνει ισχυρότερη απόκλιση.
Ένας συχνός πρακτικός κανόνας χρησιμοποιεί το Greenhouse-Geisser όταν το αντίστοιχο epsilon βρίσκεται κάτω από 0,75. Η συγκεκριμένη διόρθωση είναι περισσότερο συντηρητική.
Όταν το epsilon βρίσκεται πάνω από 0,75, αρκετοί οδηγοί προτείνουν τη Huynh-Feldt. Η διόρθωση αυτή είναι λιγότερο αυστηρή.
Ο κανόνας του 0,75 δεν αποτελεί απόλυτο νόμο. Το πρωτόκολλο της έρευνας μπορεί να προβλέπει σταθερή χρήση Greenhouse-Geisser. Το ίδιο μπορεί να ζητά και ο επιβλέπων.
Για αυτό πρέπει να δηλώνεις ποια διόρθωση χρησιμοποίησες. Μην παρουσιάζεις απλώς τη διορθωμένη τιμή p χωρίς εξήγηση.
Για παράδειγμα, έστω ότι ο Mauchly δίνει p = 0,012. Άρα η σφαιρικότητα παραβιάζεται. Αν Greenhouse-Geisser ε = 0,68, μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη γραμμή Greenhouse-Geisser.
Αντίθετα, αν το ε ήταν 0,89, η παραβίαση θα ήταν ηπιότερη. Τότε μπορεί να επιλεγεί η Huynh-Feldt, εφόσον αυτό συμφωνεί με το αναλυτικό σου πρωτόκολλο.
5. Πώς γράφεις τον έλεγχο Mauchly στην πτυχιακή;
Στην πτυχιακή δεν χρειάζεται να αντιγράψεις ολόκληρο τον πίνακα του SPSS. Πρέπει να παρουσιάσεις τις πληροφορίες που εξηγούν την αναλυτική απόφαση.
Αν η σφαιρικότητα δεν παραβιάστηκε, μπορείς να γράψεις ότι ο έλεγχος Mauchly δεν ήταν στατιστικά σημαντικός. Μετά αναφέρεις την τιμή W και την τιμή p.
Για παράδειγμα: «Ο έλεγχος Mauchly δεν έδειξε παραβίαση της σφαιρικότητας, W = 0,91, p = 0,243». Στη συνέχεια παρουσιάζεις το αποτέλεσμα από τη γραμμή Sphericity Assumed.
Αν ο έλεγχος είναι σημαντικός, πρέπει να αναφέρεις την παραβίαση. Μετά δηλώνεις ποια διόρθωση χρησιμοποίησες.
Ένα παράδειγμα είναι: «Ο έλεγχος Mauchly έδειξε παραβίαση της σφαιρικότητας, W = 0,72, p = 0,018». Μετά μπορείς να αναφέρεις ότι εφαρμόστηκε διόρθωση Greenhouse-Geisser.
Στο επόμενο βήμα γράφεις το διορθωμένο αποτέλεσμα της ANOVA. Οι βαθμοί ελευθερίας μπορεί πλέον να εμφανίζονται με δεκαδικά ψηφία. Αυτό είναι φυσιολογικό μετά τη διόρθωση.
Για παράδειγμα, μπορείς να έχεις F(1,36, 66,78) αντί για F(2, 98). Δεν πρέπει να στρογγυλοποιήσεις τους διορθωμένους βαθμούς ελευθερίας σε ακέραιους.
Μετά αναφέρεις την τιμή p. Αν απαιτείται από την εργασία, πρόσθεσε και το μέγεθος επίδρασης. Στο SPSS εμφανίζεται συχνά ως μερικό η².
Ο έλεγχος Mauchly στο SPSS δεν αποτελεί επομένως το κύριο εύρημα της έρευνας. Λειτουργεί ως έλεγχος που καθορίζει πώς θα διαβάσεις το κύριο αποτέλεσμα.
Αν γράφεις πτυχιακή με μεγαλύτερο ποσοτικό μέρος, μπορείς να δεις και τη σελίδα για στατιστικές αναλύσεις. Η σωστή παρουσίαση πρέπει να συνδέει τον έλεγχο με το αντίστοιχο ερευνητικό ερώτημα.
Χρειάζεσαι βοήθεια με την ANOVA επαναλαμβανόμενων μετρήσεων;
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση της πτυχιακής σου, στείλε μας τα πραγματικά αρχεία. Χρειάζεται το αρχείο δεδομένων. Χρήσιμο είναι επίσης το ερωτηματολόγιο ή το εργαλείο μέτρησης.
Στείλε ακόμη τα ερευνητικά ερωτήματα. Αν έχεις ήδη τρέξει την ανάλυση, επισύναψε το αρχείο SPSS και το σχετικό output. Έτσι μπορεί να ελεγχθεί ακριβώς πώς διαβάζεται ο Mauchly.
Μπορείς να δεις πρώτα τις ενδεικτικές τιμές. Η τελική κοστολόγηση εξαρτάται από το είδος της ανάλυσης. Επηρεάζεται επίσης από την κατάσταση των δεδομένων.
Για συγκεκριμένη εκτίμηση, συμπλήρωσε τη φόρμα κοστολόγησης και επισύναψε τα διαθέσιμα αρχεία. Αν χρειάζεσαι πρώτα διευκρίνιση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας.