Ο έλεγχος Friedman στο SPSS χρησιμοποιείται για τη σύγκριση τριών ή περισσότερων εξαρτημένων μετρήσεων όταν δεν απαιτείται κανονικότητα. Οι ίδιοι συμμετέχοντες μπορεί να μετρώνται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Μπορούν επίσης να αξιολογούνται κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Ο Friedman βασίζεται στις κατατάξεις των παρατηρήσεων και όχι στις αρχικές αριθμητικές τιμές. Για αυτό αποτελεί συνηθισμένη μη παραμετρική εναλλακτική της ανάλυσης διακύμανσης επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.
Περιεχόμενα άρθρου
1. Πότε χρησιμοποιείται ο έλεγχος Friedman στο SPSS;
Ο Friedman εφαρμόζεται όταν εξετάζεις περισσότερες από δύο σχετιζόμενες μετρήσεις. Οι παρατηρήσεις πρέπει να προέρχονται από τις ίδιες ερευνητικές μονάδες.
Ένα συνηθισμένο παράδειγμα είναι μια μέτρηση πριν από παρέμβαση. Ακολουθεί δεύτερη μέτρηση μετά την παρέμβαση και τρίτη σε μεταγενέστερο χρόνο.
Μπορείς επίσης να συγκρίνεις τρεις διαφορετικές συνθήκες στους ίδιους συμμετέχοντες. Κάθε άτομο πρέπει τότε να έχει παρατήρηση για κάθε συνθήκη.
Για παράδειγμα, 30 φοιτητές μπορούν να αξιολογήσουν τρεις διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας. Κάθε φοιτητής βαθμολογεί και τις τρεις.
Οι μετρήσεις είναι επομένως εξαρτημένες. Δεν χρησιμοποιείς Friedman για τρεις διαφορετικές ομάδες ανθρώπων χωρίς αντιστοίχιση μεταξύ τους.
Για περισσότερες από δύο ανεξάρτητες ομάδες χρειάζεται διαφορετικός μη παραμετρικός έλεγχος. Η διάκριση μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων παρατηρήσεων είναι κρίσιμη.
Ο Friedman χρησιμοποιείται συχνά όταν η εξαρτημένη μεταβλητή είναι διατακτική. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί με ποσοτικά δεδομένα που δεν υποστηρίζουν παραμετρική ανάλυση.
Η έλλειψη κανονικότητας δεν σημαίνει όμως ότι πρέπει πάντα να εγκαταλείψεις την παραμετρική μέθοδο. Πρέπει να εξετάσεις συνολικά τις προϋποθέσεις.
Ένα στατιστικά σημαντικό Shapiro-Wilk δεν αρκεί μόνο του για να επιλέξεις Friedman. Μεγάλα δείγματα μπορούν να εμφανίσουν σημαντική απόκλιση για μικρές παραβιάσεις.
Για αυτό εξέτασε και γραφικά την κατανομή. Μπορείς να συμβουλευτείς τον οδηγό για τον έλεγχο κανονικότητας στο SPSS.
2. Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να ελέγξεις;
Ο Friedman έχει λιγότερες κατανομικές απαιτήσεις από την παραμετρική ανάλυση επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Δεν σημαίνει όμως ότι δεν έχει προϋποθέσεις.
Πρώτα πρέπει να έχεις μία εξαρτημένη μεταβλητή που μπορεί να καταταχθεί. Τα δεδομένα πρέπει επομένως να έχουν τουλάχιστον διατακτικό επίπεδο μέτρησης.
Δεύτερον, οι συνθήκες ή χρονικές στιγμές πρέπει να αφορούν τις ίδιες ερευνητικές μονάδες. Οι μετρήσεις συνδέονται μέσα σε κάθε συμμετέχοντα.
Τρίτον, κάθε συμμετέχων πρέπει ιδανικά να διαθέτει παρατήρηση για όλες τις συγκρινόμενες συνθήκες. Οι ελλιπείς τιμές χρειάζονται έλεγχο πριν από την ανάλυση.
Τέταρτον, οι διαφορετικοί συμμετέχοντες πρέπει να είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Η βαθμολογία ενός ατόμου δεν πρέπει να καθορίζει εκείνη κάποιου άλλου.
Η κανονική κατανομή δεν αποτελεί απαίτηση του Friedman. Αυτός είναι ένας βασικός λόγος χρήσης του σε μη παραμετρικές αναλύσεις.
Ο έλεγχος λειτουργεί μετατρέποντας τις τιμές κάθε συμμετέχοντα σε κατατάξεις. Στη συνέχεια συγκρίνει το συνολικό πρότυπο των κατατάξεων μεταξύ συνθηκών.
Η μεθοδολογική καθοδήγηση του University of Zurich για τον Friedman τον παρουσιάζει ως μη παραμετρική εναλλακτική για εξαρτημένα δείγματα.
Η ίδια πηγή τον συνδέει με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις όταν δεν πληρούνται οι απαιτήσεις της αντίστοιχης παραμετρικής διαδικασίας.
Πριν προχωρήσεις, έλεγξε επίσης αν πραγματικά έχεις τρεις ή περισσότερες μετρήσεις. Για δύο εξαρτημένες μετρήσεις χρησιμοποιείται συνήθως ο έλεγχος Wilcoxon.
3. Πώς εκτελείς τον έλεγχο Friedman στο SPSS;
Για κλασικό σχεδιασμό επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, κάθε γραμμή του αρχείου αντιστοιχεί συνήθως σε έναν συμμετέχοντα.
Κάθε χρονική στιγμή ή συνθήκη βρίσκεται σε διαφορετική στήλη. Για τρεις μετρήσεις μπορείς να έχεις τις μεταβλητές Χρόνος1, Χρόνος2 και Χρόνος3.
Πριν από την ανάλυση έλεγξε ότι οι στήλες περιέχουν τις σωστές τιμές. Εξέτασε ιδιαίτερα τις ελλιπείς παρατηρήσεις.
Στο SPSS μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη διαδρομή «Ανάλυση → Μη παραμετρικοί έλεγχοι → Σχετιζόμενα δείγματα». Η ακριβής εμφάνιση εξαρτάται από την έκδοση.
Υπάρχει επίσης η κλασική διαδικασία για πολλαπλά σχετιζόμενα δείγματα. Εκεί επιλέγεις ως στατιστικό έλεγχο τον Friedman.
Μεταφέρεις τις τρεις ή περισσότερες μεταβλητές στο πεδίο των σχετιζόμενων μετρήσεων. Μετά εκτελείς την ανάλυση.
Το SPSS υπολογίζει τις μέσες κατατάξεις για κάθε μέτρηση. Μεγαλύτερη μέση κατάταξη υποδηλώνει γενικά υψηλότερες παρατηρήσεις στη συγκεκριμένη συνθήκη.
Το βασικό αποτέλεσμα περιλαμβάνει τη στατιστική τιμή χ² του Friedman. Παρουσιάζει επίσης τους βαθμούς ελευθερίας και την τιμή p.
Οι βαθμοί ελευθερίας ισούνται με τον αριθμό των συνθηκών μείον ένα. Άρα τρεις μετρήσεις δίνουν δύο βαθμούς ελευθερίας.
Αν έχεις τέσσερις μετρήσεις, οι βαθμοί ελευθερίας είναι τρεις. Αυτό το στοιχείο πρέπει να συμφωνεί με τον σχεδιασμό σου.
Μην εξετάζεις μόνο την τιμή p. Παρουσίασε και περιγραφικά στοιχεία για κάθε χρονική στιγμή ή συνθήκη.
Σε διατακτικά ή έντονα μη κανονικά δεδομένα είναι συχνά χρήσιμη η διάμεσος. Μπορείς να παρουσιάσεις επίσης το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
Για τη γενικότερη χρήση του προγράμματος μπορείς να δεις τον οδηγό πώς να κάνεις εργασία με το SPSS.
4. Πώς ερμηνεύεις τα αποτελέσματα και τις επόμενες συγκρίσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το SPSS δίνει χ²(2) = 10,84 και p = 0,004. Το συνολικό αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό.
Αυτό σημαίνει ότι οι κατατάξεις δεν είναι ίδιες σε όλες τις συνθήκες. Τουλάχιστον μία μέτρηση διαφοροποιείται από κάποια άλλη.
Ο συνολικός Friedman δεν δείχνει όμως ποια συγκεκριμένα ζεύγη διαφέρουν. Πρόκειται για συνολικό έλεγχο πολλών σχετιζόμενων μετρήσεων.
Για να εντοπίσεις τις διαφορές χρειάζονται συγκρίσεις μετά τον συνολικό έλεγχο. Συχνή επιλογή είναι οι ζευγαρωτές συγκρίσεις με Wilcoxon.
Αν έχεις τρεις χρονικές στιγμές, δημιουργούνται τρία ζεύγη. Συγκρίνεις πρώτη με δεύτερη, πρώτη με τρίτη και δεύτερη με τρίτη.
Οι πολλαπλές συγκρίσεις αυξάνουν την πιθανότητα ψευδώς θετικού αποτελέσματος. Για αυτό χρειάζεται διόρθωση του επιπέδου σημαντικότητας.
Μία απλή επιλογή είναι η διόρθωση Bonferroni. Με τρεις συγκρίσεις και αρχικό α = 0,05, το διορθωμένο όριο γίνεται περίπου 0,0167.
Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και άλλες κατάλληλες διορθώσεις. Η επιλογή πρέπει να αναφέρεται ξεκάθαρα στη μεθοδολογία.
Χρήσιμο είναι επίσης να αναφέρεις μέγεθος επίδρασης. Για τον Friedman χρησιμοποιείται συχνά ο συντελεστής συμφωνίας Kendall W.
Ο Kendall W κυμαίνεται από 0 έως 1. Μεγαλύτερες τιμές υποδηλώνουν ισχυρότερη διαφοροποίηση στη διάταξη μεταξύ των επαναλαμβανόμενων συνθηκών.
Δεν πρέπει όμως να ερμηνεύεις το W μόνο με άκαμπτα όρια. Η πρακτική σημασία εξαρτάται από το αντικείμενο της έρευνας.
Πρόσεξε επίσης τη φράση «οι διάμεσοι διαφέρουν». Ο Friedman ελέγχει κατατάξεις και κατανομές των σχετιζόμενων μετρήσεων.
Η ερμηνεία αποκλειστικά ως διαφορά διαμέσων χρειάζεται πρόσθετες προϋποθέσεις για το σχήμα των κατανομών. Καλύτερα να αποφεύγεις υπεραπλούστευση.
5. Πώς παρουσιάζεις τον έλεγχο Friedman στο SPSS στην πτυχιακή;
Στη μεθοδολογία εξήγησε πρώτα γιατί επέλεξες τον έλεγχο Friedman στο SPSS. Σύνδεσε την επιλογή με τις εξαρτημένες επαναλαμβανόμενες μετρήσεις.
Αν η επιλογή σχετίζεται με μη κανονικά δεδομένα, περιέγραψε πώς αξιολόγησες την κατανομή. Μην γράψεις απλώς ότι «δεν υπήρχε κανονικότητα».
Ανέφερε επίσης πόσες χρονικές στιγμές ή συνθήκες συγκρίθηκαν. Ο αναγνώστης πρέπει να κατανοήσει ακριβώς τον ερευνητικό σχεδιασμό.
Στα αποτελέσματα ξεκίνα με περιγραφικά στοιχεία. Για παράδειγμα, παρουσίασε τη διάμεσο κάθε χρονικής στιγμής.
Μετά δώσε το αποτέλεσμα του Friedman. Μια σύντομη διατύπωση μπορεί να αναφέρει χ², βαθμούς ελευθερίας και τιμή p.
Για παράδειγμα: «Ο έλεγχος Friedman έδειξε στατιστικά σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ των τριών μετρήσεων, χ²(2) = 10,84, p = 0,004».
Αν το αποτέλεσμα δεν είναι σημαντικό, δεν χρειάζεται να αναζητήσεις αυθαίρετα ζεύγη με διαφορά. Παρουσίασε το μη σημαντικό συνολικό αποτέλεσμα καθαρά.
Αν είναι σημαντικό, περιέγραψε τις επόμενες συγκρίσεις. Ανέφερε επίσης ποια διόρθωση χρησιμοποίησες για το πολλαπλό επίπεδο ελέγχων.
Για παράδειγμα, μπορείς να γράψεις ότι πραγματοποιήθηκαν ζευγαρωτές συγκρίσεις Wilcoxon με διόρθωση Bonferroni.
Μετά αναφέρεις ποια ζεύγη παρουσίασαν στατιστικά σημαντική διαφορά. Δεν αρκεί να γράψεις μόνο ότι «βρέθηκαν διαφορές».
Αν υπολόγισες Kendall W, παρουσίασέ το μαζί με την ερμηνεία του. Έτσι ο αναγνώστης βλέπει και το μέγεθος της συνολικής επίδρασης.
Ο έλεγχος Friedman στο SPSS πρέπει επομένως να παρουσιάζεται ως ολοκληρωμένη αναλυτική διαδικασία. Δεν αρκεί η αντιγραφή της τιμής p.
Για γενικότερη υποστήριξη στη στατιστική ανάλυση μπορείς να δεις τη σελίδα στατιστικές αναλύσεις.
Για την παρουσίαση περιγραφικών αποτελεσμάτων μπορείς επίσης να δεις τον οδηγό για την περιγραφική στατιστική σε πτυχιακή ή διπλωματική.
Χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση;
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση της πτυχιακής σου, στείλε το αρχείο δεδομένων. Στείλε επίσης τα ερευνητικά ερωτήματα και ό,τι άλλο έχεις στη διάθεσή σου.
Μπορείς να συμβουλευτείς τις ενδεικτικές τιμές για μια πρώτη εικόνα. Η τελική κοστολόγηση εξαρτάται από τα δεδομένα. Εξαρτάται επίσης από την πολυπλοκότητα της απαιτούμενης ανάλυσης.
Για συγκεκριμένη εκτίμηση, συμπλήρωσε τη φόρμα κοστολόγησης και επισύναψε τα διαθέσιμα αρχεία. Αν χρειάζεσαι πρώτα διευκρίνιση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας.