Το Fisher’s Exact Test στο SPSS εξετάζει τη σχέση μεταξύ κατηγορικών μεταβλητών όταν οι συχνότητες είναι μικρές. Αποτελεί εναλλακτική στον έλεγχο χ² όταν η προσέγγιση του Pearson δεν είναι αρκετά αξιόπιστη. Αυτό συμβαίνει κυρίως όταν ο πίνακας συνάφειας περιέχει πολύ μικρές αναμενόμενες συχνότητες. Το Fisher υπολογίζει ακριβή πιθανότητα αντί να βασίζεται στην ασυμπτωτική προσέγγιση του χ². Για αυτό χρησιμοποιείται συχνά σε μικρά δείγματα και ιδιαίτερα σε πίνακες 2×2.
Περιεχόμενα άρθρου
1. Ποια είναι η διαφορά Fisher και Chi-Square;
Ο έλεγχος χ² του Pearson εξετάζει αν δύο κατηγορικές μεταβλητές είναι στατιστικά ανεξάρτητες. Χρησιμοποιεί τις παρατηρούμενες συχνότητες κάθε κελιού. Μετά τις συγκρίνει με τις αναμενόμενες συχνότητες.
Οι αναμενόμενες συχνότητες δείχνουν τι θα περιμέναμε αν οι δύο μεταβλητές δεν σχετίζονταν. Όταν το δείγμα είναι αρκετά μεγάλο, η προσέγγιση του χ² λειτουργεί συνήθως καλά.
Το πρόβλημα εμφανίζεται όταν ορισμένα κελιά έχουν πολύ μικρές αναμενόμενες συχνότητες. Τότε η θεωρητική κατανομή χ² μπορεί να μην προσεγγίζει αρκετά καλά τα πραγματικά δεδομένα.
Ο ακριβής έλεγχος Fisher ακολουθεί διαφορετική λογική. Υπολογίζει την πιθανότητα των δυνατών πινάκων με τα ίδια περιθώρια. Δεν χρειάζεται την ίδια προσέγγιση μεγάλου δείγματος.
Για αυτό ονομάζεται «ακριβής» έλεγχος. Το p-value προκύπτει από την ακριβή κατανομή υπό τη μηδενική υπόθεση και όχι από ασυμπτωτική προσέγγιση.
Η μηδενική υπόθεση παραμένει ουσιαστικά η ίδια. Δηλώνει ότι οι δύο κατηγορικές μεταβλητές είναι ανεξάρτητες. Ο Fisher αλλάζει τον τρόπο υπολογισμού της στατιστικής πιθανότητας.
Το University of California, Berkeley παρουσιάζει τον ακριβή έλεγχο Fisher για πίνακες συνάφειας και εξηγεί τη λογική του ακριβούς υπολογισμού.
Αν θέλεις πρώτα τη βασική διαδικασία, δες τον οδηγό για το Chi-Square Test στο SPSS. Εκεί εξηγούνται αναλυτικά οι παρατηρούμενες και αναμενόμενες συχνότητες.
2. Πότε χρησιμοποιείται το Fisher’s Exact Test στο SPSS;
Το Fisher’s Exact Test στο SPSS χρησιμοποιείται συχνότερα όταν έχεις δύο κατηγορικές μεταβλητές με δύο κατηγορίες η καθεμία. Δημιουργείται τότε πίνακας συνάφειας 2×2.
Για παράδειγμα, μπορείς να εξετάσεις αν η ομάδα θεραπείας σχετίζεται με επιτυχία ή αποτυχία. Κάθε μεταβλητή έχει δύο κατηγορίες.
Ας υποθέσουμε ότι εξετάζεις μόνο 24 άτομα. Στην πρώτη ομάδα υπάρχουν 12 συμμετέχοντες. Στη δεύτερη υπάρχουν άλλοι 12.
Αν κάποιο αποτέλεσμα εμφανιστεί μόνο δύο φορές, ορισμένες αναμενόμενες συχνότητες μπορεί να γίνουν πολύ μικρές. Τότε χρειάζεται προσοχή με το Pearson χ².
Ένας ευρέως χρησιμοποιούμενος πρακτικός κανόνας εξετάζει πόσα κελιά έχουν αναμενόμενη συχνότητα κάτω από 5. Εξετάζει επίσης αν κάποιο κελί βρίσκεται κάτω από 1.
Σε μεγαλύτερους πίνακες, πρόβλημα υπάρχει όταν πάνω από 20% των κελιών έχουν αναμενόμενες συχνότητες κάτω από 5. Το Pearson χ² μπορεί τότε να χρειάζεται αντικατάσταση.
Σε έναν μικρό πίνακα 2×2 η επιλογή Fisher είναι ιδιαίτερα συνηθισμένη όταν εμφανίζονται χαμηλές αναμενόμενες συχνότητες. Δεν πρέπει όμως να κοιτάζεις μόνο το συνολικό μέγεθος δείγματος.
Ένα μικρό δείγμα δεν σημαίνει αυτομάτως ότι όλες οι αναμενόμενες συχνότητες είναι προβληματικές. Αντίστοιχα, μεγαλύτερο δείγμα μπορεί να περιλαμβάνει πολύ σπάνια κατηγορία.
Για αυτό εξετάζεις τον ίδιο τον πίνακα. Στο SPSS η υποσημείωση κάτω από το Chi-Square Tests αναφέρει πόσα κελιά έχουν μικρές αναμενόμενες συχνότητες.
Το Fisher είναι έγκυρο και όταν οι συχνότητες είναι μεγαλύτερες. Ωστόσο, το Pearson χ² γίνεται καλή προσέγγιση όταν υπάρχουν επαρκείς παρατηρήσεις στα κελιά.
3. Πώς εκτελείς τον ακριβή έλεγχο Fisher στο SPSS;
Ξεκίνα από Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs. Η διαδικασία είναι σχεδόν ίδια με εκείνη που χρησιμοποιείς για τον έλεγχο χ².
Τοποθέτησε την πρώτη κατηγορική μεταβλητή στο Row(s). Τοποθέτησε τη δεύτερη στο Column(s). Για κλασική εφαρμογή Fisher θα έχεις συνήθως πίνακα 2×2.
Πάτησε Statistics και ενεργοποίησε το Chi-square. Με αυτόν τον τρόπο το SPSS δημιουργεί τον σχετικό πίνακα στατιστικών ελέγχων.
Μετά επίλεξε Cells. Ενεργοποίησε Observed για τις πραγματικές συχνότητες. Ενεργοποίησε επίσης Expected ώστε να δεις τις αναμενόμενες.
Τα Expected είναι ιδιαίτερα σημαντικά εδώ. Αυτά σε βοηθούν να καταλάβεις γιατί μπορεί να προτιμήσεις Fisher αντί για Pearson χ².
Σε έναν πίνακα 2×2 το SPSS μπορεί να εμφανίσει το Fisher’s Exact Test μαζί με τα αποτελέσματα του χ². Η διαθεσιμότητα πρόσθετων exact επιλογών εξαρτάται από την έκδοση και τις δυνατότητες εγκατάστασης.
Στον πίνακα Chi-Square Tests θα εμφανιστούν διαφορετικές γραμμές. Μην χρησιμοποιήσεις αυτόματα την πρώτη τιμή σημαντικότητας που βλέπεις.
Αν έχεις αποφασίσει ότι το Fisher είναι καταλληλότερο, εντόπισε τη σχετική γραμμή. Εκεί θα δεις συνήθως Exact Sig. (2-sided).
Το two-sided αποτέλεσμα χρησιμοποιείται όταν η ερευνητική υπόθεση δεν προβλέπει συγκεκριμένη κατεύθυνση. Αυτή είναι και η συνηθέστερη επιλογή σε πανεπιστημιακές εργασίες.
Μπορεί να εμφανίζεται και one-sided πιθανότητα. Δεν πρέπει να την επιλέξεις επειδή δίνει μικρότερο p-value. Χρειάζεται προϋπάρχουσα κατευθυντική υπόθεση.
Ο έλεγχος πρέπει επομένως να επιλέγεται πριν κοιτάξεις ποιο αποτέλεσμα σε εξυπηρετεί. Η επιλογή βασίζεται στον ερευνητικό σχεδιασμό και στη δομή των δεδομένων.
4. Πώς ερμηνεύεις το Fisher’s Exact Test στο SPSS;
Η ερμηνεία του Fisher βασίζεται κυρίως στην ακριβή τιμή p. Συνήθως χρησιμοποιείς τη δίπλευρη τιμή όταν έχεις μη κατευθυντική ερευνητική υπόθεση.
Αν p < 0,05, απορρίπτεις τη μηδενική υπόθεση. Συμπεραίνεις ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση μεταξύ των δύο κατηγορικών μεταβλητών.
Αν p ≥ 0,05, δεν απορρίπτεις τη μηδενική υπόθεση. Δεν υπάρχουν επαρκή δεδομένα για να τεκμηριώσεις στατιστικά σημαντική σχέση.
Ας υποθέσουμε ότι το Fisher δίνει Exact Sig. (2-sided) = 0,021. Το αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό με επίπεδο α = 0,05.
Δεν αρκεί όμως να γράψεις ότι «υπάρχει σχέση». Πρέπει να επιστρέψεις στον πίνακα συνάφειας. Εκεί εξετάζεις τη μορφή της διαφοράς.
Για παράδειγμα, μπορεί η επιτυχία να εμφανίζεται στο 80% της Ομάδας Α. Στην Ομάδα Β μπορεί να εμφανίζεται μόνο στο 35%.
Αυτή η περιγραφή δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης. Το p-value από μόνο του δεν περιγράφει ποια ομάδα εμφανίζει μεγαλύτερο ποσοστό.
Σε πίνακα 2×2 μπορεί να σε ενδιαφέρει και ο λόγος πιθανοτήτων. Ο δείκτης δίνει διαφορετική πληροφορία από τη στατιστική σημαντικότητα.
Ένας σημαντικός Fisher δεν σημαίνει ότι η σχέση είναι μεγάλη ή πρακτικά σημαντική. Η στατιστική σημαντικότητα και το μέγεθος της σχέσης δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Το Fisher’s Exact Test στο SPSS δεν αποδεικνύει επίσης αιτιότητα. Αν η μελέτη είναι παρατηρητική, μπορείς να μιλήσεις για σχέση μεταξύ των μεταβλητών.
5. Πώς γράφεις το Fisher’s Exact Test στην πτυχιακή;
Στη μεθοδολογία πρέπει να εξηγήσεις γιατί επέλεξες Fisher αντί για Pearson χ². Η αιτιολόγηση πρέπει να συνδέεται με τις αναμενόμενες συχνότητες.
Μπορείς, για παράδειγμα, να αναφέρεις ότι ο πίνακας 2×2 περιείχε χαμηλές αναμενόμενες συχνότητες. Για αυτό χρησιμοποιήθηκε ο ακριβής έλεγχος Fisher.
Δεν χρειάζεται να γράψεις ότι «το δείγμα ήταν μικρό» χωρίς άλλη εξήγηση. Η πραγματική στατιστική αιτία είναι η αξιοπιστία της προσέγγισης χ².
Στα αποτελέσματα παρουσίασε πρώτα τον πίνακα συνάφειας. Δώσε τις συχνότητες που χρειάζονται για να κατανοήσει ο αναγνώστης τη σχέση.
Πρόσθεσε και τα κατάλληλα ποσοστά. Σε πίνακα 2×2 αυτό βοηθά σημαντικά στην πρακτική ερμηνεία.
Μετά γράψε το αποτέλεσμα του Fisher. Ένα παράδειγμα είναι: «Ο ακριβής έλεγχος Fisher έδειξε στατιστικά σημαντική σχέση, p = 0,021».
Αν το αποτέλεσμα δεν είναι σημαντικό, μπορείς να γράψεις: «Ο ακριβής έλεγχος Fisher δεν έδειξε στατιστικά σημαντική σχέση, p = 0,318».
Απόφυγε τη διατύπωση ότι «αποδείχθηκε πως δεν υπάρχει σχέση». Ένα μη σημαντικό αποτέλεσμα δείχνει ότι δεν βρέθηκε επαρκής στατιστική ένδειξη.
Αν η σχολή απαιτεί πλήρη αναφορά, μπορείς να παρουσιάσεις και τα ποσοστά των δύο ομάδων. Σε κατάλληλες μελέτες μπορεί να προστεθεί και λόγος πιθανοτήτων.
Μην παρουσιάσεις ταυτόχρονα Pearson και Fisher σαν δύο ανταγωνιστικά αποτελέσματα για να επιλέξεις το μικρότερο p. Πρέπει να έχεις αποφασίσει ποιος έλεγχος είναι κατάλληλος.
Για πιο σύνθετη ποσοτική εργασία μπορείς να δεις τη σελίδα για στατιστικές αναλύσεις. Η επιλογή κάθε ελέγχου πρέπει να προκύπτει από τα δεδομένα και το ερευνητικό ερώτημα.
Χρειάζεσαι βοήθεια με το Fisher’s Exact Test στο SPSS;
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση της πτυχιακής σου, στείλε το αρχείο δεδομένων. Στείλε επίσης τα ερευνητικά ερωτήματα και ό,τι άλλο έχεις στη διάθεσή σου.
Μπορείς να συμβουλευτείς τις ενδεικτικές τιμές για μια πρώτη εικόνα. Η τελική κοστολόγηση εξαρτάται από τα δεδομένα. Εξαρτάται επίσης από την πολυπλοκότητα της απαιτούμενης ανάλυσης.
Για συγκεκριμένη εκτίμηση, συμπλήρωσε τη φόρμα κοστολόγησης και επισύναψε τα διαθέσιμα αρχεία. Αν χρειάζεσαι πρώτα διευκρίνιση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας.