Τα post hoc tests στο SPSS χρησιμοποιούνται μετά από μια ANOVA για να εντοπίσουν ποιες ομάδες διαφέρουν. Η σημαντική τιμή p της ANOVA δεν αρκεί. Δείχνει μόνο ότι υπάρχει τουλάχιστον μία διαφορά μεταξύ των μέσων όρων. Δεν δείχνει ποια συγκεκριμένα ζεύγη διαφέρουν. Για αυτό χρειάζονται οι εκ των υστέρων συγκρίσεις. Η σωστή επιλογή εξαρτάται κυρίως από τις διακυμάνσεις και τον σκοπό των συγκρίσεων.
Περιεχόμενα άρθρου
1. Γιατί χρειάζονται post hoc tests μετά την ANOVA;
Η One-Way ANOVA εξετάζει αν όλοι οι πληθυσμιακοί μέσοι όροι μπορούν να θεωρηθούν ίσοι. Αν p < 0,05, απορρίπτεις αυτή την υπόθεση. Γνωρίζεις επομένως ότι υπάρχει κάποια διαφορά.
Ας υποθέσουμε ότι συγκρίνεις τέσσερις ομάδες φοιτητών. Η ANOVA δίνει F = 5,82 και p = 0,001. Αυτό δεν αποδεικνύει ότι όλες οι ομάδες διαφέρουν μεταξύ τους.
Μπορεί να διαφέρει μόνο η πρώτη ομάδα από την τέταρτη. Μπορεί επίσης να υπάρχουν δύο διαφορετικά ζεύγη με σημαντικές διαφορές. Το συνολικό F-test δεν προσδιορίζει ποιο σενάριο ισχύει.
Εδώ χρησιμοποιούνται οι post hoc συγκρίσεις. Κάθε μέθοδος συγκρίνει συγκεκριμένα ζεύγη μέσων όρων. Παράλληλα ελέγχει το αυξημένο σφάλμα που δημιουργούν οι πολλές συγκρίσεις.
Αυτό το πρόβλημα είναι σημαντικό. Αν πραγματοποιήσεις πολλές ανεξάρτητες δοκιμές με α = 0,05, αυξάνεται η συνολική πιθανότητα ψευδώς θετικού αποτελέσματος.
Για αυτό δεν πρέπει να πραγματοποιείς επαναλαμβανόμενους απλούς ελέγχους t χωρίς διόρθωση. Τα post hoc tests προσαρμόζουν τη διαδικασία ώστε να περιορίζουν αυτό το σφάλμα.
Αν χρειάζεσαι πρώτα τη συνολική διαδικασία, δες τον οδηγό για τη στατιστική ανάλυση σε πτυχιακή εργασία. Οι post hoc συγκρίσεις αποτελούν μεταγενέστερο και πιο εξειδικευμένο στάδιο.
2. Πότε χρησιμοποιείς Tukey στα post hoc tests στο SPSS;
Η Tukey HSD αποτελεί μία από τις πιο συνηθισμένες επιλογές μετά από One-Way ANOVA. Είναι ιδιαίτερα κατάλληλη όταν θέλεις όλες τις δυνατές συγκρίσεις μεταξύ των ομάδων.
Αν έχεις τέσσερις ομάδες, η Tukey εξετάζει κάθε δυνατό ζεύγος. Δεν χρειάζεται να επιλέξεις εκ των προτέρων μία συγκεκριμένη σύγκριση.
Η μέθοδος προϋποθέτει ομοιογένεια των διακυμάνσεων. Για αυτό πρέπει να έχεις εξετάσει προηγουμένως τον έλεγχο Levene. Αν Levene p ≥ 0,05, δεν υπάρχει ένδειξη παραβίασης της συγκεκριμένης προϋπόθεσης.
Σε αυτή την περίπτωση η Tukey αποτελεί συχνά κατάλληλη επιλογή. Το SPSS εμφανίζει κάθε ζεύγος ομάδων στον πίνακα Multiple Comparisons.
Για κάθε ζεύγος θα δεις τη διαφορά των μέσων όρων. Θα εμφανίζεται επίσης η προσαρμοσμένη τιμή σημαντικότητας. Το διάστημα εμπιστοσύνης βοηθά επιπλέον στην ερμηνεία.
Αν το p ενός ζεύγους είναι κάτω από 0,05, οι δύο συγκεκριμένες ομάδες διαφέρουν στατιστικά σημαντικά. Μετά εξετάζεις τους μέσους όρους για να προσδιορίσεις την κατεύθυνση.
Για παράδειγμα, η Ομάδα Α μπορεί να έχει μέσο όρο 18,4. Η Ομάδα Γ μπορεί να έχει μέσο όρο 24,9. Αν Tukey p = 0,002, η διαφορά θεωρείται στατιστικά σημαντική.
Το Penn State εξηγεί ότι η Tukey είναι ιδιαίτερα κατάλληλη όταν ενδιαφέρουν όλες οι ανά ζεύγη συγκρίσεις. Μπορείς να δεις τον οδηγό του Penn State για Tukey και Bonferroni.
3. Πότε χρησιμοποιείς Bonferroni στις πολλαπλές συγκρίσεις;
Η Bonferroni ακολουθεί διαφορετική λογική. Διορθώνει το επίπεδο σημαντικότητας ώστε να λαμβάνει υπόψη τον αριθμό των συγκρίσεων.
Η βασική ιδέα είναι απλή. Αν πραγματοποιείς περισσότερους ελέγχους, πρέπει να γίνεις αυστηρότερος πριν χαρακτηρίσεις ένα αποτέλεσμα στατιστικά σημαντικό.
Αν πραγματοποιούσες τρεις ανεξάρτητες συγκρίσεις με συνολικό α = 0,05, η απλή διόρθωση δίνει 0,05 / 3. Το νέο όριο γίνεται περίπου 0,0167.
Στο SPSS δεν χρειάζεται να κάνεις πάντα αυτή τη διαίρεση χειροκίνητα. Το πρόγραμμα μπορεί να εμφανίσει προσαρμοσμένες τιμές σημαντικότητας.
Η Bonferroni είναι συντηρητικότερη από αρκετές εναλλακτικές. Αυτό σημαίνει ότι περιορίζει αυστηρά τα ψευδώς θετικά αποτελέσματα. Μπορεί όμως να μειώσει την πιθανότητα εντοπισμού πραγματικών διαφορών.
Η επιλογή της είναι χρήσιμη όταν σε ενδιαφέρουν συγκεκριμένες συγκρίσεις. Δεν χρειάζεται απαραίτητα να συγκρίνεις κάθε ομάδα με όλες τις υπόλοιπες.
Ας υποθέσουμε ότι έχεις τέσσερις θεραπευτικές ομάδες. Η ερευνητική σου υπόθεση μπορεί να ενδιαφέρεται μόνο για τρία συγκεκριμένα ζεύγη. Η Bonferroni μπορεί τότε να είναι πρακτική επιλογή.
Αντίθετα, όταν θέλεις όλες τις δυνατές συγκρίσεις υπό ίσες διακυμάνσεις, η Tukey είναι συχνά αποδοτικότερη. Το Penn State περιγράφει τη Bonferroni ως γενική και πιο συντηρητική διαδικασία.
Άρα δεν επιλέγεις Bonferroni επειδή «είναι πιο ασφαλής». Πρέπει να εξετάσεις τι ακριβώς θέλεις να συγκρίνεις. Η μέθοδος πρέπει να συμφωνεί με το ερευνητικό ερώτημα.
4. Πότε επιλέγεις Games-Howell στο SPSS;
Η Games-Howell γίνεται ιδιαίτερα σημαντική όταν δεν ισχύει η ομοιογένεια των διακυμάνσεων. Το πρώτο στοιχείο που εξετάζεις είναι επομένως ο έλεγχος Levene.
Αν Levene p < 0,05, έχεις ένδειξη ότι οι διακυμάνσεις των ομάδων δεν είναι ίσες. Σε αυτή την περίπτωση η Tukey δεν αποτελεί την προτιμητέα επιλογή.
Η Games-Howell έχει σχεδιαστεί ώστε να χειρίζεται άνισες διακυμάνσεις. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί όταν τα μεγέθη των ομάδων διαφέρουν.
Στην ίδια περίπτωση είναι χρήσιμο να εξετάσεις και το συνολικό αποτέλεσμα Welch. Η κλασική ANOVA βασίζεται στην υπόθεση ομοιογένειας. Η Welch είναι πιο ανθεκτική όταν αυτή παραβιάζεται.
Η λογική γίνεται επομένως συνεπής. Αν οι διακυμάνσεις είναι άνισες, χρησιμοποιείς Welch για το συνολικό αποτέλεσμα. Για τις ανά ζεύγη συγκρίσεις μπορείς να χρησιμοποιήσεις Games-Howell.
Ας υποθέσουμε ότι ο Levene δίνει p = 0,008. Το αποτέλεσμα δείχνει πρόβλημα ομοιογένειας. Η Welch ANOVA δίνει p = 0,004.
Γνωρίζεις πλέον ότι υπάρχει συνολική διαφορά. Στη συνέχεια εξετάζεις τον πίνακα Games-Howell. Εκεί βλέπεις ποια συγκεκριμένα ζεύγη παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά.
Μην χρησιμοποιήσεις ταυτόχρονα Tukey και Games-Howell μόνο για να βρεις ποια μέθοδος δίνει περισσότερα σημαντικά αποτελέσματα. Η επιλογή πρέπει να προηγείται της τελικής ερμηνείας.
Το ίδιο ισχύει αν διαφορετικές μέθοδοι δίνουν διαφορετική τιμή p. Δεν επιλέγεις εκείνη που συμφωνεί με την αρχική σου υπόθεση. Επιλέγεις εκείνη που ταιριάζει στις προϋποθέσεις των δεδομένων.
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τον έλεγχο των προϋποθέσεων, δες και τον οδηγό για τον έλεγχο κανονικότητας στο SPSS. Οι προϋποθέσεις πρέπει να εξετάζονται πριν από την τελική επιλογή ελέγχου.
5. Πώς διαβάζεις και γράφεις τα post hoc tests στο SPSS;
Τα post hoc tests στο SPSS εμφανίζονται συνήθως στον πίνακα Multiple Comparisons. Κάθε γραμμή αντιστοιχεί σε σύγκριση δύο ομάδων.
Η στήλη Mean Difference δείχνει τη διαφορά μεταξύ των μέσων όρων. Το πρόσημο εξαρτάται από τη σειρά των ομάδων στη συγκεκριμένη σύγκριση.
Η στήλη Sig. δείχνει την προσαρμοσμένη στατιστική σημαντικότητα. Αυτή είναι η τιμή που χρησιμοποιείς για την απόφαση του συγκεκριμένου ζεύγους.
Αν p < 0,05, καταγράφεις ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά. Μετά πρέπει να εξηγήσεις ποια ομάδα έχει υψηλότερο μέσο όρο.
Ας υποθέσουμε ότι η Tukey συγκρίνει τρεις εκπαιδευτικές ομάδες. Η Ομάδα Α και η Ομάδα Β δίνουν p = 0,417. Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά.
Η Ομάδα Α και η Ομάδα Γ μπορεί να δίνουν p = 0,003. Η συγκεκριμένη διαφορά είναι σημαντική. Αντίστοιχα εξετάζεις κάθε σχετικό ζεύγος.
Στην πτυχιακή δεν χρειάζεται να περιγράψεις μηχανικά κάθε γραμμή του SPSS. Εστίασε στις συγκρίσεις που απαντούν στο ερευνητικό ερώτημα.
Μπορείς, για παράδειγμα, να γράψεις: «Οι συγκρίσεις Tukey έδειξαν υψηλότερη βαθμολογία στην Ομάδα Γ έναντι της Ομάδας Α, p = 0,003».
Αν χρησιμοποίησες Games-Howell, δήλωσέ το ρητά. Εξήγησε προηγουμένως ότι ο έλεγχος Levene έδειξε παραβίαση της ομοιογένειας των διακυμάνσεων.
Μην αναφέρεις μόνο τις τιμές p. Πρόσθεσε τους μέσους όρους των σχετικών ομάδων. Έτσι ο αναγνώστης καταλαβαίνει το μέγεθος και την κατεύθυνση της παρατηρούμενης διαφοράς.
Τα post hoc tests στο SPSS ολοκληρώνουν επομένως την ερμηνεία μιας σημαντικής ANOVA. Η Tukey ταιριάζει κυρίως σε όλες τις συγκρίσεις υπό ίσες διακυμάνσεις. Η Games-Howell αντιμετωπίζει την ανισότητα των διακυμάνσεων.
Χρειάζεσαι βοήθεια με τα post hoc tests στο SPSS;
Αν χρειάζεσαι βοήθεια με τη στατιστική ανάλυση της πτυχιακής σου, στείλε το αρχείο δεδομένων. Στείλε επίσης τα ερευνητικά ερωτήματα και ό,τι άλλο έχεις στη διάθεση σου.
Μπορείς να δεις πρώτα τις ενδεικτικές τιμές. Η τελική κοστολόγηση εξαρτάται από το είδος της ανάλυσης. Εξαρτάται επίσης από την κατάσταση του αρχείου δεδομένων.
Για συγκεκριμένη εκτίμηση, συμπλήρωσε τη φόρμα κοστολόγησης και επισύναψε τα διαθέσιμα αρχεία. Αν χρειάζεσαι πρώτα διευκρίνιση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας.